Quel réservoir se videra en premier ?

L’image montre deux réservoirs contenant chacun 1000 litres d’eau :

Réservoir A : plus large en haut et plus étroit en bas.

Réservoir B : plus étroit en haut et plus large en bas.

Les deux possèdent un robinet identique placé au fond.

À première vue, beaucoup de personnes pensent que les deux réservoirs se videront en même temps puisqu’ils contiennent la même quantité d’eau. Pourtant, la forme du réservoir influence fortement la vitesse d’écoulement de l’eau.

Analyse du problème
La vitesse à laquelle l’eau sort par le robinet dépend principalement de la hauteur d’eau au-dessus de l’ouverture. Plus le niveau d’eau est élevé, plus la pression est importante et plus l’eau s’écoule rapidement.

Dans le réservoir A, la partie inférieure est étroite. Lorsque le niveau d’eau baisse, une petite diminution de volume entraîne une baisse relativement importante du niveau d’eau. Cependant, pendant une grande partie de la vidange, le réservoir conserve une hauteur d’eau importante qui maintient un débit élevé.

Dans le réservoir B, la partie inférieure est très large. Quand l’eau descend vers le bas du réservoir, il reste beaucoup d’eau répartie dans une zone de grande section. Le niveau d’eau diminue alors plus lentement, mais la pression devient rapidement moins favorable et la phase finale de vidange est plus longue.

Solution
En physique, les calculs montrent que, pour deux réservoirs de même hauteur et de même volume, celui qui est plus étroit vers le bas se vide généralement plus vite que celui qui est plus large vers le bas.

Réponse :

Conclusion
Même si les deux réservoirs contiennent exactement 1000 litres, leur forme modifie l’évolution du niveau d’eau pendant la vidange. Le réservoir A, rétréci vers le bas, maintient un écoulement plus efficace et se vide avant le réservoir B. Cette énigme illustre parfaitement que, dans les phénomènes hydrauliques, la quantité d’eau n’est pas le seul facteur à considérer : la géométrie du récipient joue également un rôle essentiel.